Girando nel web mi sono imbattuto in questa vignetta e ho ritenuto irresistibile farne un post. Per quelli come noi, che forse l'hanno vista nel lontano 1979... forse spiega tante cose....
Ciao belleteste!!!
...vediamo un po' come siete messi dopo 30 anni tondi tondi dalla maturità! considero due numeri uguali tra loro a=b moltiplico entrambi per a a^2 = ab sottraggo a entrambi b^2 a^2-b^2=ab-b^2 sviluppo e raccolgo (a+b)(a-b) = b(a-b) semplifico a+b= b ma per hp a=b quindi 2b = b cioè 2=1! come mai? ciao a tutti :-) dui
Dopo 30 anni dalla maturità non sono messo mica tanto bene con la matematica (lo confermano alcune incertezze nel risolvere i problemi di algebra di Marisol) .. però mi sembra di ricordare che non si possa dividere per 0 e quindi l'errore sta nella divisione di entrambi i membri per (a-b) che ha un valore pari a 0. Giusto prof. Favaro? Ciao a tutti
Come al solito grande Paolo che ha risolto il paradosso per primo. Provo ora a dirlo in un altro modo, vediamo se si capisce meglio. Sappiamo che un numero moltiplicato per Zero dà sempre Zero ad es. 0*3=0 e anche 0*5=0 quindi 0*3=0*5 semplifichiamo e otteniamo 3=5 !!!!!
...vi ricordate il video "Raduno dei Reduci82" quando il caro prof.Favaro, nella sua lectio magistralis, aveva proprio parlato dello Zero, spiegandoci che deriva dall'arabo Zefìr cioè soffio cioè il nulla...
Questi paradossi, caro Dui, direbbe Marietto, accadono proprio quando si gioca con lo Zero e cioè con il nulla... mitico Mario!!!!
Continuando a parlare di matematica e di come ci si possa divertire con i numeri, lo sapevate che sommando i numeri dispari si ottengono sempre dei numeri quadrati?
Dovrebbe essere possibile rappresentare il primo membro dell'equazione come una serie ... ma non saprei come. Io le serie o non le ho studiate bene o quel giorno non ero attento... perché proprio non mi ricordo come rappresentarle. Comunque interessante. Vi lascio con una citazione che non c'entra molto con le serie di numeri ma che sicuramente sarebbe stata apprezzata dal pulcipecorocamica sulla relazione fra matematica e musica:
« La musica è una pratica occulta dell'aritmetica, dove l'anima non sa di calcolare » ... Aristotele
… e che dire allora della sequenza di Fibonacci? Le sue proprietà sono affascinanti: - la somma di due numeri contigui forma il successivo numero della sequenza (es. 3+5=8; 13+21=34; 55+89=144; ecc...); - il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente a 0,618; - il rapporto fra un numero e il suo precedente tende a 1,618, numero detto rapporto aureo - il rapporto di un numero per il secondo che lo precede è sempre tendente a 2,618, che è il quadrato di 1,618 - il quadrato di qualsiasi numero della serie è uguale al numero che lo precede, per il numero che lo segue, più o meno 1, inoltre il più o meno si alterna lungo la sequenza - se dividiamo qualsiasi numero per il secondo che lo precede nella sequenza, otterremo sempre due come risultato, e come resto il numero immediatamente precedente il divisore - il quadrato di un numero di Fibonacci meno il quadrato del secondo numero precedente è sempre un numero della successione - escludendo 1 e 2, ogni numero della serie, moltiplicato per 4, fornisce un risultato che aggiunto ad un numero di una nuova serie, dà un'altra serie di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci ha anche dei legami con altri settori, che lasciano spazio al nostro stupore puro:
Botanica Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove. In alcune piante le foglie si dispongono sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui l'angolo tra due foglie successive è pressoché costante ed è di circa 137.5º. Tale angolo, corrispondente all'angolo aureo, garantisce un utilizzo ottimale della luce solare. Corpo umano Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese) moltiplicata per 1,618, da la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei. Astronomia Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione di Fibonacci (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5) e quelli esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5) La distanza fra Marte e Giove è pari ad un decimo di quella fra il Sole e l'ultimo corpo astrale del Sistema Solare, cioè Plutone. Varie Negli oggetti quotidiani possiamo trovare alcuni esempi di sezione aurea, dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618. Arte Il rapporto tra lunghezza e larghezza nei templi greci era di preferenza 1,618. La pianta del Partenone di Atene, ad esempio, è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza è pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte. In un'anfora greca (IV secolo a.C.) il diametro maggiore sta al diametro del collo come 1 : 0,618. Nella Piramide di Cheope il rapporto aureo sussisterebbe fra il semilato della piramide e l'altezza della facciata triangolare costruibile sulla stessa. Musica Nel caso del violino l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto alla lunghezza complessiva dello strumento. Nel pianoforte i tredici tasti delle ottave, distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno (2, 3, 5, 8, 13) appartengono tutti alla successione di Fibonacci.
Qualcuno potrebbe anche dire che forse era meglio se si trovava una morosa, comunque lui sì che era un bellatesta! dui :-)
@Dui. Oggi ho misurato il piede, ombelico, gomito, falangi, anca e malleolo, e non sono riuscito a trovare alcuna proporzione aurea.... allora: o è sballato quello che hai scritto sopra o io assomiglio ad un puffo!!!
...lunga vita al pulcipecorocamica... sen(x)*2/tg(y±1)¼cos(x^2@)!!!
RispondiElimina...vediamo un po' come siete messi dopo 30 anni tondi tondi dalla maturità!
RispondiEliminaconsidero due numeri uguali tra loro
a=b
moltiplico entrambi per a
a^2 = ab
sottraggo a entrambi b^2
a^2-b^2=ab-b^2
sviluppo e raccolgo
(a+b)(a-b) = b(a-b)
semplifico
a+b= b
ma per hp a=b quindi
2b = b cioè 2=1! come mai?
ciao a tutti :-)
dui
2b = b
Elimina2b - b = 0
b = 0
Dopo 30 anni dalla maturità non sono messo mica tanto bene con la matematica (lo confermano alcune incertezze nel risolvere i problemi di algebra di Marisol) .. però mi sembra di ricordare che non si possa dividere per 0 e quindi l'errore sta nella divisione di entrambi i membri per (a-b) che ha un valore pari a 0.
RispondiEliminaGiusto prof. Favaro? Ciao a tutti
Paolo
Come al solito grande Paolo che ha risolto il paradosso per primo.
RispondiEliminaProvo ora a dirlo in un altro modo, vediamo se si capisce meglio.
Sappiamo che un numero moltiplicato per Zero dà sempre Zero
ad es. 0*3=0 e anche 0*5=0
quindi 0*3=0*5
semplifichiamo e otteniamo 3=5 !!!!!
...vi ricordate il video "Raduno dei Reduci82" quando il caro prof.Favaro, nella sua lectio magistralis, aveva proprio parlato dello Zero, spiegandoci che deriva dall'arabo Zefìr cioè soffio cioè il nulla...
Questi paradossi, caro Dui, direbbe Marietto, accadono proprio quando si gioca con lo Zero e cioè con il nulla... mitico Mario!!!!
Mazza, bravo,
RispondiEliminaadesso può andare al posto, 7+.
7+ anche a lei, Fulgaro, può andare.
dui
Continuando a parlare di matematica e di come ci si possa divertire con i numeri, lo sapevate che sommando i numeri dispari si ottengono sempre dei numeri quadrati?
RispondiElimina1 =1^2
1+3 =2^2
1+3+5 =3^2
1+3+5+7 =4^2
1+3+5+7+9 =5^2
1+3+5+7+9+11 =6^2
1+3+5+7+9+11+13 =7^2
...........
forte vero? ...chissà se c'è un significato in tutto ciò! Mi sa di no! Chiedo aiuto al Pulcipecorocamica o a qualche altra bellatesta!
Dovrebbe essere possibile rappresentare il primo membro dell'equazione come una serie ... ma non saprei come.
RispondiEliminaIo le serie o non le ho studiate bene o quel giorno non ero attento... perché proprio non mi ricordo come rappresentarle.
Comunque interessante. Vi lascio con una citazione che non c'entra molto con le serie di numeri ma che sicuramente sarebbe stata apprezzata dal pulcipecorocamica sulla relazione fra matematica e musica:
« La musica è una pratica occulta dell'aritmetica, dove l'anima non sa di calcolare » ... Aristotele
RAGAZZI C’HO MESSO 30 ANNI A SUPERARE IL TRAUMA DELLA MATURITA’ DI MATEMATICA E VOI MI VOLETE RIMANDARE DALL’ANALISTA.
RispondiEliminaNO SCHERZO . INVECE MI FA PIACERE SAPERE CHE COMUNQUE ME LA SONO CAVATA IN MEZZO A TANTI CERVELLI
TONI
… e che dire allora della sequenza di Fibonacci?
RispondiEliminaLe sue proprietà sono affascinanti:
- la somma di due numeri contigui forma il successivo numero della sequenza (es. 3+5=8; 13+21=34; 55+89=144; ecc...);
- il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente a 0,618;
- il rapporto fra un numero e il suo precedente tende a 1,618, numero detto rapporto aureo
- il rapporto di un numero per il secondo che lo precede è sempre tendente a 2,618, che è il quadrato di 1,618
- il quadrato di qualsiasi numero della serie è uguale al numero che lo precede, per il numero che lo segue, più o meno 1, inoltre il più o meno si alterna lungo la sequenza
- se dividiamo qualsiasi numero per il secondo che lo precede nella sequenza, otterremo sempre due come risultato, e come resto il numero immediatamente precedente il divisore
- il quadrato di un numero di Fibonacci meno il quadrato del secondo numero precedente è sempre un numero della successione
- escludendo 1 e 2, ogni numero della serie, moltiplicato per 4, fornisce un risultato che aggiunto ad un numero di una nuova serie, dà un'altra serie di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci ha anche dei legami con altri settori, che lasciano spazio al nostro stupore puro:
Botanica
Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.
In alcune piante le foglie si dispongono sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui l'angolo tra due foglie successive è pressoché costante ed è di circa 137.5º. Tale angolo, corrispondente all'angolo aureo, garantisce un utilizzo ottimale della luce solare.
Corpo umano
Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura.
Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese) moltiplicata per 1,618, da la lunghezza totale del braccio.
La distanza che va dal ginocchio all'anca moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo.
Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei.
Astronomia
Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione di Fibonacci (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5) e quelli esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5)
La distanza fra Marte e Giove è pari ad un decimo di quella fra il Sole e l'ultimo corpo astrale del Sistema Solare, cioè Plutone.
Varie
Negli oggetti quotidiani possiamo trovare alcuni esempi di sezione aurea, dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.
Arte
Il rapporto tra lunghezza e larghezza nei templi greci era di preferenza 1,618. La pianta del Partenone di Atene, ad esempio, è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza è pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte. In un'anfora greca (IV secolo a.C.) il diametro maggiore sta al diametro del collo come 1 : 0,618. Nella Piramide di Cheope il rapporto aureo sussisterebbe fra il semilato della piramide e l'altezza della facciata triangolare costruibile sulla stessa.
Musica
Nel caso del violino l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto alla lunghezza complessiva dello strumento.
Nel pianoforte i tredici tasti delle ottave, distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno (2, 3, 5, 8, 13) appartengono tutti alla successione di Fibonacci.
Qualcuno potrebbe anche dire che forse era meglio se si trovava una morosa, comunque lui sì che era un bellatesta!
dui :-)
@Paolo. Citazione degna!
RispondiElimina@Dui. Può andare Daniele, 7+ anche a lei...
RispondiElimina@Toni. Bonotto, dovrò risentirla...
@Dui. E' vero, devo dire che anche a me il numero 1,618 fa impazzire...
RispondiElimina@Dui. Oggi ho misurato il piede, ombelico, gomito, falangi, anca e malleolo, e non sono riuscito a trovare alcuna proporzione aurea.... allora: o è sballato quello che hai scritto sopra o io assomiglio ad un puffo!!!
RispondiEliminaahia!
RispondiEliminaa pensarci bene quella sera mi ero fatto un paio di bicchierini...
dui
ragazzi, ho appena fatto una prova con la mia carta di credito: il "Fibo" funziona!!! (8,5:5,3=1,61)
RispondiEliminadui
Si, con la carta avevo provato anch'io, funziona ma le spese di commissione sono più alte... Angelo
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